Question

【題目】如圖，質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是一段水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，在滑塊下滑到B點時，突然解除小車固定，最后滑塊恰好能不滑出小車。已知滑塊質量，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。

（1）求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；

（2）小車的最大速度vm；

（3）BC段水平粗糙軌道的長度L。

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）（3）

【解析】（1）A到B，根據動能定理，

在B點： ，聯立解得： ，

根據牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg

（2）從B到C，對滑塊： ，

對小車： ， 聯立求得：

（3）從B到C，對滑塊：

對小車：

再根據位移關系：

聯立求得：

（或根據能量守恒， 直接解得）