Question

【題目】如圖所示，小車向右做勻加速運動的加速度大小為a，bc為固定在小車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，M通過細線懸吊著一小鐵球m， M、m均相對小車靜止，細線與豎直方向的夾角為θ．若小車的加速度逐漸增大到2a時，M仍與小車保持相對靜止，則( )

A. 橫桿對M的作用力增加到原來的2倍

B. 細線的拉力增加到原來的2倍

C. 細線與豎直方向的夾角增加到原來的2倍

D. 細線與豎直方向夾角的正切值增加到原來的2倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

對小球受力分析，受重力mg和細線的拉力T，如圖

根據牛頓第二定律，水平方向有Tsinθ=ma ①
豎直方向受力平衡有：Tcosθ-mg=0 ②
再對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、橫桿支持力N、橫桿摩擦力f，如圖

根據牛頓第二定律，水平方向有f=（M+m）a ③
豎直方向受力平衡有：N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：tanθ＝a/g ；N=（M+m）g； ；f=（M+m）a
橫桿對M的作用力：；由以上表達式可知：橫桿對M的摩擦力增大為原來2倍，但是支持力沒變，故橫桿對M的作用力不是原來兩倍。故A錯誤；由拉力表達式可知，拉力T也不是增大為原來2倍，故B錯誤。θ的正切變為原來的2倍，但θ不是2倍，故C錯誤，D正確；故選D。