Question

航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=2㎏，動力系統提供的恒定升力F=28N．試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升．設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時到達高度H=64m．求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達到的最大寬度h；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃．

Answer 1

（1）第一次飛行中，設加速度為a₁
勻加速運動H=

1

2

a1

t

21

由牛頓第二定律F-mg-f=ma₁
解得f=4N
（2）第二次飛行中，設失去升力時的速度為v₁，上升的高度為s₁
勻加速運動s1=

1

2

a1

t

22

設失去升力后的加速度為a₂，上升的高度為s₂
由牛頓第二定律mg+f=ma₂v₁=a₁t₂ s2=

v 21

2a2

解得h=s₁+s₂=42m
（3）設失去升力下降階段加速度為a₃；恢復升力后加速度為a₄，恢復升力時速度為v₃
由牛頓第二定律mg-f=ma₃
F+f-mg=ma₄
且

v 23

2a3

+

v 23

2a4

=h
V₃₌a₃t₃
解得t₃=

3 2

2

s（或2.1s）
答：（1）飛行器所阻力f的大小為4N；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達到的最大高度h為42m；
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間為

3 2

2

s．