Question

【題目】如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點平滑連接，過半圓軌道圓心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場E，質量為m的帶正電小滑塊從水平軌道上A點由靜止釋放，運動中由于摩擦起電滑塊電量會增加，過B點后電量保持不變，小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖像如圖乙。已知A、B間距離為4R，滑塊與軌道間動摩擦因數為μ=0.5，重力加速度為g，不計空氣阻力，求

(1)小滑塊釋放后運動至B點過程中電荷量的變化量

(2)滑塊對半圓軌道的最大壓力大小

(3)小滑塊再次進入電場時，電場大小保持不變、方向變為向左，求小滑塊再次到達水平軌道時的速度大小以及距B的距離

Answer 1

【答案】 （1）（2）（3），方向與水平方向夾角為斜向左下方，位置在A點左側處。

【解析】試題分析：根據在A、B兩點的加速度結合牛頓第二定律即可求解小滑塊釋放后運動至B點過程中電荷量的變化量；

利用“等效重力”的思想找到新的重力場中的電低點即壓力最大點；

解：(1)A點：

B點

聯立以上兩式解得；

(2) 從A到B過程：

將電場力與重力等效為“重力，與豎直方向的夾角設為，在“等效最低點”對軌道壓力最大，則：

從B到“等效最低點”過程：

由以上各式解得：

由牛頓第三定律得軌道所受最大壓力為： ；

(3) 從B到C過程：

從C點到再次進入電場做平拋運動：

由以上各式解得：

則進入電場后合力與速度共線，做勻加速直線運動

從C點到水平軌道：

由以上各式解得：

因此滑塊再次到達水平軌道的速度為，方向與水平方向夾角為

，斜向左下方，位置在A點左側處。