Question

如圖，半徑R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點D與長為L=6m的水平面相切于D點，質量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點C由靜止釋放，到達最低點后，與D點右側m=0.5kg的靜止物塊B相碰，碰后A的速度變為v_A=2.0m/s，仍向右運動．已知兩物塊與水平面的動摩擦因素均為μ=0.1，若B與E處的豎直擋板相碰沒有機械能損失，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A剛到達圓弧的最低點D時對圓弧的壓力；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度；
（3）討論兩滑塊是否能發生第二次碰撞．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒定律求出滑塊的速度，由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出滑塊對軌道的壓力．
（2）兩滑塊碰撞過程中系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度．
（3）應用動能定理求出兩物塊的位移，然后判斷兩滑塊是否能發生第二次碰撞．

解答：解：（1）小滑塊下滑過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
MgR=

1

2

Mv² ，
在D點，由牛頓第二定律得：F-Mg=M

v2

R

，
解得：F=30N，
由牛頓第三定律有，小滑塊在D點時對圓弧的壓力為30N，方向豎直向下；
（2）A、B碰撞過程中，系統動量守恒，以A、B組成的系統為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律：
Mv=Mv_A+mv_B，
解得：v_B=4m/s；
（3）由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發生在B從豎直擋板彈回后，假設兩物塊能運動到最后停止，達到最大的路程，對于A物塊，由動能定理得：
-μMgS_A=0-

1

2

Mv_A²，
解得：S_A=2m；
對于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無機械能損失：
-μmgS_B=0-

1

2

Mv_B²，
解得：S_B=8m；
由于S_A+S_B=10m＜2×6=12m，
故它們停止運動時仍相距2m，不能發生第二次碰撞．
答：（1）滑塊A剛到達圓弧的最低點D時對圓弧的壓力為30N，方向豎向下；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度為4m/s；
（3）兩滑塊不能發生第二次碰撞．

點評：本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理即可正確解題．