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科目： 來(lái)源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出M，N的值分別為    ．

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若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T(mén)_n，類(lèi)比上述結(jié)果，則b_n=    ．此時(shí)，若T_n=n²（n∈N）^*，則b_n=    ．

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關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題：
①若•=•，則=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，則k=-1．
③非零向量和，滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正確的命題為     ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

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為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

科目： 來(lái)源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁．
（2）求證：MN⊥平面A₁B₁C．
（3）求三棱錐M-A₁B₁C的體積．

科目： 來(lái)源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，離心率．過(guò)D作直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)O），點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線DN交x軸于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的值．

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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T(mén)_n，求使不等式對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．
（Ⅲ）設(shè)是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．