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科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，CO交⊙O于點D，BD的延長線交AC于點E，求證：AB•CD=AC•AE．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動點P（x，y）所在的區域為四邊形ABCD（含邊界）．若目標函數z=ax+y只在點D處取得最優解，則實數a的取值范圍是   

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinθ，2cosθ），=（）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數f（θ）=×的值域；
（Ⅱ）若∥，求sin2θ的值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下表為某體育訓練隊跳高與跳遠成績的統計表，全隊有隊員40人，成績分為1分至5分五個檔次，例如表中所示：跳高成績為4分的人數是：1+0+2+5+1=9人；跳遠成績為2分的人數是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績為4分且跳遠成績為2分的隊員為5人．
將記載著跳高、跳遠成績的全部隊員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊員的跳高成績為x，跳遠成績為y，設x，y為隨機變量（注：沒有相同姓名的隊員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數學期望為，求m，n的值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，點E是SC上任意一點．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）設SA=4，AB=2，求點A到平面SBD的距離；
（Ⅲ）當的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120°．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_n，求使S_n+n•2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數n的最小值．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=．
（Ⅰ）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區間（1，+∞）上函數f（x）的圖象在函數g（x）=圖象的下方；
（Ⅲ）請你構造函數h（x），使函數F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個極值點，并證明你的結論．

科目： 來源：2007年北京市豐臺區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，以兩條坐標軸為對稱軸，離心率是，兩準線間的距離大于，且雙曲線上動點P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點，若，試用l表示k²，并求當時，k的取值范圍．