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科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

巳知橢圓{x_n}與{y_n}的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為    ．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離散型隨機變量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，則a=    ，b=    ．

X	-1		1	2
P	a	b	c

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若直線（t為參數）與直線（s為參數）垂直，則k=    ．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

不等式的實數解為     ．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=45°，則圓O的面積等于    ．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率．

（結果用分數表示．已知5⁷=78125，2⁷=128，，365=73×5）

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點E是正方形BCC₁B₁的中心，點F，G分別是棱C₁D₁，AA₁的中點．設點E₁，G₁分別是點E，G在平面DCC₁D₁內的正投影．
（1）求以E為頂點，以四邊形FGAE在平面DCC₁D₁內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
（2）證明：直線FG₁⊥平面FEE₁；
（3）求異面直線E₁G₁與EA所成角的正弦值．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=x²與直線l：x-y+2=0交于兩點A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D．設點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0與D有公共點，試求a的最小值．

科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．