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科目： 來源：2009年廣東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C_n：x²-2nx+y²=0（n=1，2，…）．從點P（-1，0）向曲線C_n引斜率為k_n（k_n＞0）的切線l_n，切點為P_n（x_n，y_n）．
（1）求數列{x_n}與{y_n}的通項公式；
（2）證明：．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板．隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的（k∈N^*）．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這件事實中提煉出一個不等式組是    ．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

有窮數列{a_n}，S_n為其前n項和，定義T_n=為數列{a_n}的“凱森和”，如果有99項的數列a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”為1000，則有100項的數列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凱森和”T₁₀₀=   

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點C，連接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長度．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓=1有K_AM•K_BM=-．類似地，對于雙曲線-=1有K_AM•K_BM=    ．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知x、y之間滿足
（1）方程表示的曲線經過一點，求b的值
（2）（理做文不做）動點（x，y）在曲線（b＞0）上變化，求x²+2y的最大值．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

設P表示冪函數在（0，+∞）上是增函數的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c對任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∪Q；
（2）試寫出一個解集為P∪Q的不等式．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x₁時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x₁為首項的等差數列．

科目： 來源：2010年高考數學新題型解析選編（4）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．