Question

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值．

 

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）依題意，得A＝，＝2，因?yàn)門＝，所以＝，所以y＝．

當(dāng)x＝－1時(shí)，＝，由＜＜，得＝，所以＝．

又x＝0時(shí)，y＝OC＝3，因?yàn)镃D＝，所以∠COD＝，從而∠DOE＝．

（2）由（1）可知OD＝OP＝，“矩形草坪”的面積

S＝＝

＝＝，

其中0＜＜，所以當(dāng)＝，即＝時(shí)，S最大．

 

【解析】略