Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圓C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝9.
(1)判斷兩圓的位置關系;
(2)求直線m的方程，使直線m被圓C₁截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

Answer 1

(1) 兩圓相離   (2) 4x－7y＋19＝0

試題分析：(1)先由圓方程確定圓心坐標和半徑，然后根據兩圓心之間的距離與兩圓半徑和差的關系，判斷兩圓的位置關系；(2)由條件可知兩弦長分別是兩圓的直徑，故所求直線過兩圓圓心，故求連心線的直線方程即可.
試題解析：(1)圓C₁的圓心C₁(－3,1)，半徑r₁＝2；
圓C₂的圓心C₂(4,5)，半徑r₂＝2.∴C₁C₂＝＝>r₁＋r₂，
∴兩圓相離.
（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，易得連心線所在直線方程為：4x－7y＋19＝0.