Question

若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（　　）

• A．f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）＜f（2）
• B．f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（2）
• C．f（2）＜f（-1）＜f（-

  3

  2

  ）
• D．f（2）＜f（-

  3

  2

  ）＜f（-1）

Answer 1

分析：偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用f（-x）=f（x），對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；

解答：解：A、∵f（2）=f（-2），-1＞-

3

2

，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，∴f（-1）＜f（-

3

2

），故A錯(cuò)誤；
B、∵-1＞-

3

2

＞-2，f（2）=f（-2），f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-1）＜f（-

3

2

）＜f（2），故B正確；
C、∵-1＞-2，偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2），故C錯(cuò)誤
D、∵-1＞-2，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）=f（-2），∴f（-1）＜f（-2）=f（2），故D錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則在（0，+∞）上是增函數(shù)，是相反的．