Question

已知m∈R，設命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點，
∴判別式△＞0，即△=4m2-12(m+

4

3

)=4m2-12m-16＞0，
∴m²-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”為真命題，
∴P，Q至少有一個為真命題．
當P，Q同時為假命題時，
滿足

m＞8或m＜2 -1≤m≤4

，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一個為真命題時，
滿足m≥2或m＜-1．
即實數m的取值范圍是m≥2或m＜-1．