解析:求函數(shù)的無理零點或求方程的無理根問題可以通過因式分解，發(fā)現(xiàn)其有理根，然后轉化為求另一函數(shù)的無理零點的問題，再利用二分法求其零點的近似值.
解：因為x5-x3-5x2+5=x3(x2-1)-5(x2-1)=(x+1)(x-1)(x3-5)，
所以已知函數(shù)的零點是-1，1，
，其中x=
是它的一個無理零點.
不妨設g(x)=x3-5，由于g(1)=-4＜0,g(2)=3＞0，可取區(qū)間［1,2］作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下：
端點（中點）坐標 | 計算中點的函數(shù)值 | 取區(qū)間 |
g（1）＜0 | g（2）＞0 | ［1，2］ |
x1= | g（x1）=-1.625＜0 | ［1.5，2］ |
x2= | g（x2）=0.359 4＞0 | ［1.5，1.75］ |
x3= | g（x3）=-0.709 0＜0 | ［1.625，1.75］ |
x4= | g（x4）=-0.194 6＜0 | ［1.687 5，1.75］ |
x5= | g（x5）=0.077 4＞0 | ［1.687 5，1.718 8］ |
x6= | g（x6）=-0.059 6＜0 | ［1.703 2，1.718 8］ |
x7= | g（x7）=0.010＞0 | ［1.703 2，1.711］ |
x8= | g（x8）=0.043 3＞0 |
|
由上表計算可知，區(qū)間［1.703 2，1.711］的長度小于0.01，所以該區(qū)間的中點x8≈1.71，即為函數(shù)f（x）=x3-5的一個無理零點近似值.
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=1.5
=1.75
=1.625
=1.687 5
=1.718 8
=1.703 2
=1.711
=1.714 9