Question

12、在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結論：

正四面體（正方體）內一點到四（六）個面的距離之和是一個定值

．

Answer 1

分析：根據平面中的某些性質類比推理出空間中的某些性質，一般遵循“點到線”，“線到面”，“面到體”等原則，由在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，是一個與線有關的性質，由此可以類比推出空間中一個與面有關的性質，由此即可得到答案．

解答：解：∵平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，
根據平面中邊的性質可類比為空間中面的性質
則我們可以將“正三角形”類比為“正四面體”（或“正六面體”，即“正方體”）
“到三邊距離之和”類比為“到四（六）個面的距離之和”
故答案為：正四面體（正方體）內一點到四（六）個面的距離之和是一個定值

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．