Question

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1；再染兩個偶數(shù)2，4；再染4后面最臨近的三個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；再染9后面最臨近的四個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；再染此后最臨近的五個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25．按此規(guī)則一直染下去．得到一個紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，21，23，25…．則紅色子數(shù)列由1開始的第2010個數(shù)是

3957

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n次染色時所染的第一個數(shù)是（n-1）²+1，最后染色的數(shù)是n²，可以求出2010個數(shù)是在第63次染色的第56個數(shù)，因此可求得結(jié)果

解答：解：第1個為1，
第2，3個為2～4的偶數(shù)，
第4，5，6個為5～9的奇數(shù)，
第7～10個為10～16的偶數(shù)，
第11～15個為17～25的奇數(shù)，…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1個為（n-1）²+1～n² 的奇數(shù)或偶數(shù)，
而2010=

63(63-1)

2

+57，
∴第2010個數(shù)是（63-1）²+1+2（57-1）=3844+1+112=3957．
故答案為：3957．

點評：考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時注意公式的靈活應(yīng)用，此題是以一個數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，屬中檔題．