Question

【題目】已知函數f（x）=cos（ωx+ ），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為 ；
（1）求f（x）的對稱軸方程和單調遞增區間；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值時所對應的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=cos（ωx+ ）的圖象的兩對稱軸之間的距離為 = ，

∴ω=2，f（x）=cos（2x+ ）．

令2x+ =kπ，求得x= ﹣ ，可得對稱軸方程為 x= ﹣ ，k∈Z．

令2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ﹣ ，

可得函數的增區間為[kπ﹣ ，kπ﹣ ]，k∈Z

（2）解：當2x+ =2kπ，即x=kπ﹣ ，k∈Z時，f（x）取得最大值為1．

當2x+ =2kπ+π，即x=kπ+ ，k∈Z時，f（x）取得最小值為﹣1．

∴f（x）取最大值時相應的x集合為{x|x=kπ﹣ ，k∈Z}；

f（x）取最小值時相應的x集合為{x|x=kπ+ ，k∈Z}

【解析】（1）由條件利用余弦函數的圖象特征，求得ω的值，可得函數的解析式，再利用余弦函數的單調性得出結論．（2）由條件利用余弦函數的最值，求得f（x）取得最大值、最小值時所對應的x的集合．