Question

函數f(x)對任意x∈R都有.
（1）求和(n∈N*)的值；
（2）數列{a_n}滿足：，求a_n；
（3）令，，，試比較T_n和S_n的大小。

Answer 1

（1），；（2）；（3）.

試題分析：（1）由于函數f(x)對任意x∈R都有，則令可求的；
再令求出；（2）利用倒序相加結合（1）的結論可求出；（3）由
及第（2）問的結論求出，用放縮法變形（），
用裂項相消法求，再與 比較大小.
（1）令=2，則；令得，（4分）
（2）由，
兩式相加得：，∴，（8分）
（3），(n≥2)

∴.（12分）項和.