Question

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連結(jié)SB，

∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，

∴EG∥SB，

又SB平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，

∴直線EG∥平面BDD1B1

（2）證明：如圖，連結(jié)SD，

∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD，

又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，

∴FG∥平面BDD1B1，

又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG平面EFG，直線FG平面EFG，

EG∩FG=G，

∴平面EFG∥平面BDD1B1

【解析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1 ． （2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1 ， 又直線EG∥平面BDD1B1 ， 由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1 ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行，以及對(duì)平面與平面平行的判定的理解，了解判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．