Question

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是CC1 ， AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：取BC的中點G．連接GC1 ， 則GC1∥FD1 ， 再取GC的中點H，連接HE、OH，則
∵E是CC1的中點，∴GC1∥EH
∴∠OEH為異面直線所成的角．
在△OEH中，OE= ，HE= ，OH= ．
由余弦定理，可得cos∠OEH= = = ．
所以答案是：
【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．