Question

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，求這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這15天的PM2.5的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，（一年按360天來(lái)計(jì)算），則一年中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

Answer 1

【答案】（1） （2），其中

（3）一年中平均120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)

【解析】試題分析：（1）古典概型；（2）符合超幾何概型；（3）一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，由第二一問(wèn)中的條件知道.

（1）記“從這15天的數(shù)據(jù)中任取一天，這天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，

則；

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布，其中，，，

的可能值為0，1，2，3，其分布列為：

，其中；

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為.

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為，則；

∴（天）.

∴一年中平均120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).