【題目】已知焦點在
軸的橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，點
，有
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據雙曲線離心率求得橢圓離心率，即得
的關系，根據
用
表示出
，即可設出橢圓方程，把點
代入即可求得橢圓方程；（2）
說明點
在線段
的垂直平分線上，根據整理方程組，由
建立不等式，由韋達定理求得
的中點坐標，可得垂直平分線方程，把中點坐標代入垂直平分線方程即可建立
的關系，代入即可求得
的范圍.
試題解析：（1）雙曲線
，即
的離心率為
.由題意可得，橢圓的離心率
，設橢圓方程為
，∴橢圓方程為
.又點
在橢圓上，∴
，∴橢圓的方程為.
（2）設
，由
，消去
并整理得
，
∵直線
與橢圓有兩個交點，
，即
，
又
，∴
中點
的坐標為
，即為
，所以在的垂直平分線上，設的垂直平分線
方程：
，∵在上，
∴
，得
，
將上式代入①式得
，即
或
，
∴
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數據恰好是樣本A數據都加上2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是( )
A. 眾數 B. 平均數
C. 中位數 D. 標準差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水
(單位：千克) 清洗該蔬菜
千克后, 蔬菜上殘留的農藥
(單位：微克) 的統計表：
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（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量
與
的相關性；
（2）若用解析式
作為蔬菜農藥殘量
與用水量的回歸方程, 令
,計算平均值
與
,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.(
精確到
)
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（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于
微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數據
)
(附：線性回歸方程
中系數計算公式分別為；
, 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設
分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
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