Question

定義：區間[a，b]={x|a≤x≤b，且a＜b}，該區間的“長度”為b-a；已知A=[2，log₂t]，集合B是函數y=

x-1

+

4-x

的定義域
（1）若區間A的“長度”為3，求實數t的值；
（2）若A∩B=A，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接由區間長度的概念列對數方程求解t的值；
（2）由根式內部的代數式大于等于0列不等式組求解集合B，然后由A∩B=A得到A⊆B，由兩集合端點值間的關系列不等式求解t的范圍．

解答：解：（1）∵區間A的“長度”為3，
∴log₂t-2=3，即log₂t=5，
解得：t=32；
（2）由

x-1≥0 4-x≥0

，
解得：1≤x≤4，∴B=[1，4]，
若A∩B=A，則A⊆B，
則log₂t≤4，
解得：0＜t≤16．
∴實數t的取值范圍是（0，16]．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了交集及其運算，是基礎的計算題．