Question

已知，，

   （Ⅰ）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

   （Ⅱ）如圖所示：若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e－4。

Answer 1

解析：（Ⅰ），                           （1分）

依題意，有，即  。      （2分）

，．

令得，                            （5分）

從而f(x)的單調增區間為：；                （6分）

（Ⅱ）；

，       （7分）

                                （9分）

      （12分）

由（2）知，對于函數y=g(x)圖象上任意兩點A、B，在A、B之間一定存在一點,使得，又，故有，證畢。（14分）