Question

【題目】按如圖所示的程序框圖操作： （Ⅰ）寫出輸出的數所組成的數集．若將輸出的數按照輸出的順序從前往后依次排列，則得到數列{an}，請寫出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）如何變更A框內的賦值語句，使得根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列{2n}的前7項？
（Ⅲ）如何變更B框內的賦值語句，使得根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列{3n﹣2}的前7項？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）輸出的數組成的集合為{1，3，5，7，9，11，13}； 數列{an}的通項公式為an=2n﹣1（n∈N* ， 且n≤7）．
（Ⅱ）將A框內的語句改為“a=2”即可．
（Ⅲ）將B框內的語句改為“a=a+3”即可
【解析】（Ⅰ）由程序框圖可知，本題求一個數列的前7項，且這一數列首項為1，后面每一項比前面項多2，所以可得輸出的數組成的集合，并且此數列{an}恰為首項為1，公差為2的等差數列，再用等差數列通項公式即可求出數列{an}的通項公式（Ⅱ）要想使根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列{2n}的前7項，則前7項應為2，4，6，8，10，12，14，所以只需．將A框內的語句改為“a=2”即可．（Ⅲ）要想使根據這個程序框圖所輸出的數恰好是數列{3n﹣2}的前7項，則前7項應為1，4，7，10，13，16，19．只需將B框內的語句改為“a=a+3”即可．
【考點精析】通過靈活運用等差數列的前n項和公式和算法的循環結構，掌握前n項和公式：；在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，循環結構可細分為兩類：當型循環結構和直到型循環結構即可以解答此題．