Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.

(1)求曲線C的直角坐標方程及參數(shù)方程.

(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.

 

Answer 1

(1) +=1 參數(shù)方程為(θ為參數(shù)) (2) P(-,-)

【解析】(1)由ρ2=得

4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,

∴4x2+9y2=36,即+=1,

化為參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

(2)設P(3cosθ,2sinθ),

則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,

∴當sin(θ+φ)=-1時,x+2y的最小值為-5,

此時,tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,

∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,

∴P(-,-)即為所求.