Question

若x-1，x，x+1是鈍角三角形的三邊長，則實數x的取值范圍______．

Answer 1

∵x-1，x，x+1是鈍角三角形的三邊長，且x+1為最大邊，對應的角設為α，
∴cosα=

(x-1)2+x2-(x+1)2

2x(x-1)

＜0，
整理得：

x(x-4)

2x(x-1)

=

x-4

2(x-1)

＜0，即（x-4）（x-1）＜0，
解得：1＜x＜4，
∵x-1+x＞x+1，即x＞2，
則實數x的取值范圍為（2，4）．
故答案為：（2，4）