【題目】某地區(qū)預(yù)計從2015年初開始的第
月，商品
的價格
（
， 
，價格單位：元），且第
月該商品的銷售量
（單位：萬件）.
（1）商品
在2015年的最低價格是多少？
（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少？
【答案】（1）最低價格為16.5元；（2）第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.
【解析】試題分析：
(1)對二次函數(shù)的解析式進行配方，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知第6月的價格最低，最低價格為16.5元；
(2)寫出銷售收入的函數(shù)解析式，對函數(shù)求導(dǎo)， 利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.
試題解析：（1）
， 
當(dāng)
時， 
取得最小值，
即第6月的價格最低，最低價格為16.5元；
（2）設(shè)第
月的銷售收入為
（萬元），依題意有
，
，
所以當(dāng)
時
， 
遞減；
當(dāng)
時
， 
遞增，
所以當(dāng)
時， 
最小，即第5個月銷售收入最少.最低銷售收入為289萬元.
答：2013年再第5月的銷售收入最低.最低銷售收入為289萬元.
小學(xué)奪冠AB卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響.對近
年的宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關(guān)于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率
與
的關(guān)系為
.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（i）年宣傳費
時，年銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？
（ii）年宣傳費
為何值時，年利率的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
……
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達式；
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
存在兩個零點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在
處取得極值
．
（1）求
的值；
（2）若對任意的
，都有
成立，（其中
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)），求實數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中實數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
在
上的最值；
（2）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；
(3)若函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為其定義域內(nèi)的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求不等式
的解集；
（3）證明： 
為無理數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在單位正方體
中，O是
的中點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
（1）求證
∥平面
；
（2）求異面直線與OD夾角的余弦值；
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