Question

一袋中裝有分別標記著1，2，3，4數字的4只小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到標號為3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，現連續取三次球，若三次取出的球中標號最大的數字為ξ，求ξ的概率分布列與期望．

Answer 1

分析：（1）每次取出的球不放回袋中，直接根據等可能事件的概率公式計算即可求出恰好第三次取到標號為3的球的概率；
（2）ξ的取值為1、2、3、4，然后根據P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式進行求解即可．

解答：解：（1）P=

3

4

•

2

3

•

1

2

=

1

4

；…（4分）
（2）P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

2 3

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

1 3

(

1

4

)(

k-1

4

)2，ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	1 64	7 64	19 64	37 64

…（建議對1個給2分）…（8分）
故Eξ=1×

1

64

+2×

7

64

+3×

19

64

+4×

37

64

=

55

16

．…（2分）

點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意離散型隨機變量概率分布列的求法，屬于中檔題．