Question

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分， 用xn表示編號(hào)為n（n＝1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

編號(hào)n	1	2	3	4	5
成績(jī)xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；

（2）從前5位同學(xué)中選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

Answer 1

【答案】（1）90，7 （2）0．4

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)公式寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式，在表示式中有一個(gè)未知量，根據(jù)解方程的思想得到結(jié)果，求出這組數(shù)據(jù)的方差，再進(jìn)一步做出標(biāo)準(zhǔn)差．（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個(gè)，共有種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是恰有一位成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中，共有種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果

試題解析：（1）∵這6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，

∴（70＋76＋72＋70＋72＋x6）＝75，解得x6＝90．

這6位同學(xué)成績(jī)的方差

s2＝×[（70－75）2＋（76－75）2＋（72－75）2＋（70－75）2＋（72－75）2＋（90－75）2]＝49， ∴標(biāo)準(zhǔn)差s＝7．

（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選出2位同學(xué)的成績(jī)有：（70，76），（70，72），（70，70），（70，72），（76，72），（76，70），（76，72），（72，70），（72，72），（70， 72），共10種，

恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的有：（70，76），（76，72），（76，70），（76，72），共4種．所求的概率為＝0．4．