Question

（本小題滿分12分）已知冪函數的圖象經過點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）判斷函數在區間上的單調性，并用單調性的定義證明．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在區間上是減函數.

試題分析：（Ⅰ）屬待定系數法求函數解析式，即設出函數方程，代入點計算待定系數
（Ⅱ）利用單調性的定義證明單調性，三步：取數并規定大小，作差比較兩函數大小，判斷點調性
試題解析：（Ⅰ）是冪函數，設（是常數）
由題，所以      
所以，即      
（Ⅱ）在區間上是減函數.證明如下：      
設，且，則      
      
    
，
   即      
在區間上是減函數.