Question

【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線(xiàn)垂直，如圖所示，下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為__________

①點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段.②與是異面直線(xiàn).

③與不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

Answer 1

【答案】③

【解析】

分別根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理以及異面直線(xiàn)的定義，以及體積公式分別進(jìn)行判斷.

對(duì)于①，設(shè)平面與直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，則為的中點(diǎn)..

分別取的中點(diǎn)，連接，

則平面，平面.

所以平面，同理可得平面

是平面內(nèi)的相交直線(xiàn).

所以平面平面，

由與平面的垂線(xiàn)垂直,則平面，可得直線(xiàn)平面.

即點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，所以①正確.

對(duì)于②，由①有點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以三點(diǎn)在側(cè)面內(nèi).

假設(shè)與不是異面直線(xiàn)，則四點(diǎn)共面,則他們共面于側(cè)面內(nèi).

這與在正方體中，顯然產(chǎn)生矛盾，所以假設(shè)不成立.

故與是異面直線(xiàn)，故②正確.

對(duì)于③，當(dāng)與重合時(shí)，，所以③錯(cuò)誤.

對(duì)于④，,,則平面.

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離.

設(shè)點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離為.

則，即.

在正方體中，，，均為定值，所以為定值.

點(diǎn)到平面的距離為定值，又為定值.

所以的體積為定值,故④正確.

故答案為：③.