Question

已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：取AB的中點D，連接SD，ED，作SE⊥EC，則AB⊥SD,AB⊥CD,所以AB⊥面SDC，因為  為球的直徑，且，所以∠SBAC=∠SAC=90⁰，所以SA=SB=，所以，，在三角形SDC中，,
所以,所以棱錐的體積。
考點：棱錐的體積公式；三棱錐的外接球。
點評：求椎體的體積，要適當的選擇底面和高。做本題的關鍵是是把棱錐的體積轉化為。此題的難度較大。考查了學生分析問題，解決問題的能力。同時也考查了學生的空間想象能力。