Question

【題目】已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意明確基本量a1,d即可求出數列{an}的通項公式；（2）利用錯位相減法求和即可.

試題解析：

(1)設等差數列{an}的公差d (d≠0)．

因為S3＝a4＋4，所以3a1＋3d＝a1＋3d＋4，解得a1＝2．

因為a2，a6，a18成等比數列，

所以(a1＋5d)2＝(a1＋d)( a1＋17d)，化簡得a1d＝d 2．

因為d≠0，所以a1＝d，故d＝2，

所以an＝2＋(n－1)×2＝2n，即數列{an}的通項公式為an＝2n．

(2)因為bn＝＝，則Tn＝1＋＋＋…＋，①

所以Tn＝ ＋＋＋…＋，②

由①－②得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－＝2－，

所以Tn＝4－．