Question

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
對于定義在D上的函數，若同時滿足
（Ⅰ）存在閉區間，使得任取，都有是常數）；
（Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數。
（1）判斷是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設是（1）中的“平底型”函數，若，對一切恒成立，求實數的范圍；
（3）若是“平底型”函數，求和滿足的條件，并說明理由。

Answer 1

解：（1）是“平底型”函數， ………………1分
存在區間[1，2]使得，
當恒成立；  ………………2分
不是“平底型”函數，  ………………1分
不存在=常數 ………………1分
（2）若恒成立

 ………………3分

解得  ………………3分
（3） 
（1）當時
若時，由圖1b知，是“平底型”函數，存在[1，2]使常數 …………1分

若時，由圖1a知，是“平底型”函數，存在[a，b]滿足條件 …………1分
（2）不是由圖2知，不是“平底型”函數， …………1分

（3）若時，由圖3知不是“平底型”函數，因為不存在區間[a,b]滿足條件……1分
若時，由圖4知不是“平底型”函數，因為不存在區間[a,b]滿足條件 …………1分
若時，，顯然不是“平底型”函數  ………………1分