Question

用1、2、3、4四個數字可重復地任意排成三位數，并把這些三位數由小到大排成一個數列{a_n}．
(1)寫出這個數列的第8項；
(2)這個數列共有多少項？
(3)若a_n＝341，求n.

Answer 1

（1）111,112,113,114,121,122,123,124（2）64項（3）45.

解析試題分析： (1)111,112,113,114,121,122,123,124；（3分）
(2)這個數列的項數就是用1、2、3、4排成的三位數，每個位上都有4種排法，則共有4×4×4＝64項；（6分）
(3)比a_n＝341小的數有兩類：①

1	×	×
2	×	×

②

3	1	×
3	2	×
3	3	×

共有2×4×4＋1×3×4＝44項．
∴n＝44＋1＝45. （10分）
考點：計數原理的運用
點評：主要是考查了計數原理以及數列的規律性的運用，數中檔題。