Question

已知直線l₁：2x+y+2=0和l₂：3x+y+1=0
（Ⅰ）求過直線l₁和l₂的交點且與直線l₃：2x+3y+5=0平行的直線方程；
（Ⅱ）若直線l₄：3x+2y+2=0與直線l₁和l₂的分別交于點A、B，求線段AB的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）聯立直線l₁和l₂的方程組成方程組，直接求解交點坐標，求出直線l₃：2x+3y+5=0的斜率，利用點斜式方程求出與l₃平行的直線方程；
（Ⅱ）直接通過方程組求出直線l₄：3x+2y+2=0與直線l₁和l₂的分別交于點A、B的坐標，通過兩點間的距離公式求線段AB的長．

解答：解：（Ⅰ）由

2x+y+2=0 3x+y+1=0

，解得交點坐標為（1，-4）-----------------（3分）
∵所求直線與直線2x+3y+5=0平行，則所求直線方程的斜率為：-

2

3

，
由點斜式方程可得：y+4=-

2

3

（x-1），整理得：2x+3y+10=0．
∴直線方程為2x+3y+10=0----------------------------------（7分）
（Ⅱ）由

2x+y+2=0 3x+2y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴交點A坐標為（-2，2），----------------（10分）
由

3x+y+1=0 3x+2y+2=0

，解得

x=0 y=-1

，
∴交點B坐標為（0，-1），----------------（13分）
所以線段AB的長：|AB|=

(-2-0)2+(2+1)2

=

13

 ----------------（14分）

點評：本題考查直線方程求解直線的交點的求法，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．