Question

設α、，則是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的（ ）
A．充分而不必要的條件
B．必要而不充分的條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：利用同角三角函數的故選先判斷出若成立能推出sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立；再利用二倍角公式及和化積公式判斷出若sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立能推出．利用充要條件的定義得到答案．
解答：解：若成立，則有sin²α+sin²β=sin²α+=sin²α+cos²α=1；
sin²（α+β）=sin²=1，所以sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立；
反之，若sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立，則有=1-cos²（α+β）
即=cos²（α+β）
即cos（α+β）cos（α-β）=cos²（α+β）
所以cos（α+β）[cos（α+β）-cos（α-β）]=0，
所以cos（α+β）=0或[cos（α+β）=cos（α-β）]
所以或α=0或β=0，
又因為α、，
所以．
所以是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的充要條件．
故選C．
點評：本題考查同角三角函數的故選、和、差化積公式及三角函數的二倍角公式；利用充要條件的有關定義判斷一個條件是另一個條件的什么條件問題．