Question

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下： 零件的個數x（個） 2 3 4 5 加工的時間y（小時） 2.5 3 4 4.5 由表中數據算的線性回歸方程 ? y =bx+a中的b≈0.7，試預測加工10個零件需多少個小時．（已知a= . y -b . x ）（　　）

A．9

B．8.5

C．8.05

D．8

Answer 1

分析：根據表中所給的數據，做出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，根據最小二乘法做出系數b和代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可以預測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預報值，不是生產10個零件的準確的時間數．

解答：解：由表中數據得：

4

i=1

xiyi=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54．
∴b=

52.5-4×3.52

54-4×3.52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
∴預測加工10個零件需要8.05個小時．
故選C

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，本題運算比較繁瑣，本題是一個中檔題目．