Question

拋物線y=4x²上一點到直線y=4x-5的距離最短，則該點的坐標是（　　）

• A、（1，2）
• B、（0，0）
• C、(

  1

  2

  ，1)
• D、（1，4）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，直線y=4x-5必然與拋物線y=4x²相離，拋物線上的點到直線的最短距離就是與直線y=4x-5平行的拋物線的切線的切點．

解答：解：y'=8x，由8x=4得x=

1

2

，
故拋物線的斜率為4的切線的切點坐標是(

1

2

，1)，
該點到直線y=4x-5的距離是最短．
故選C．

點評：主要考查了導數(shù)及其應用，本題以數(shù)形結(jié)合思想為指導命制，通過形的分析把問題轉(zhuǎn)化為求拋物線的斜率為4的切線的切點坐標．本題也可以直接根據(jù)點到直線的距離公式求解，即拋物線上的點到直線y=4x-5的距離是d=

|4x-y-5|

17

=

|4x-4x2-5|

17

=

4(x- 1 2 )2+4

17

，顯然這個函數(shù)當x=

1

2

時取得最小值，此時y=1．