Question

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB²＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為           ．

Answer 1

試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連接DO并延長交BC于點(diǎn)E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而BC⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.