Question

已知f（x）的定義域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則正數m的取值范圍是

m＞

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）的定義域為[0，1]，可以求出f（x+m）+f（x-m）的定義域，然后利用f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，就可以確定m的范圍．

解答：解：因為函數f（x）的定義域為[0，1]，
所以0≤x≤1，若F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定義域存在
所以0≤x+m≤1，0≤x-m≤1  ①，
又-1≤-x-m≤0            ②，
①+②得，
-1≤-2m≤1，
所以-

1

2

≤m≤

1

2

，
因為m＞0，所以0＜m≤

1

2

，即當0＜m≤

1

2

時，函數F（x）=f（x+m）+f（x-m）的定義域存在，
所以要使f（x+m）+f（x-m）的定義域是∅，則m＞

1

2

．
故答案為：m＞

1

2

．

點評：本題主要考查復合函數的定義域，要求數列掌握復合函數定義域的求法．本題先求出f（x+m）+f（x-m）的定義域存在的m的取值范圍，是解決本題的關鍵．