Question

平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB² +2BD² =1，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：根據題意，可知折疊后的三棱錐如右圖所示．
∵·=0，∴∠ABD=∠CBD=90°，
由此可得AC的中點O即為外接球的球心,
又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD,
∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形
∵
∴R t△ABC中， 
從而三棱錐A-BCD的外接球的表面積 
故答案為：A
點評：本題將平行四邊折疊，求折成三棱錐的外接球表面積，著重考查了面面垂直的性質、球表面積公式和球內接多面體的性質等知識，屬于中檔題．