已知函數
滿足
，當
時
；當
時
.
(Ⅰ)求函數在（-1,1）上的單調區間；
(Ⅱ)若
，求函數
在
上的零點個數.
(Ⅰ) 單調遞減區間為
，遞增區間為
； (Ⅱ)參考解析
解析試題分析：(Ⅰ)因為時，函數是單調遞減的，時，函數的圖像的對稱軸是
，開口向上.所以
遞減，
的遞增.又因為當
.所以綜上可得函數的單調遞減區間為，遞增區間為.
(Ⅱ)因為函數滿足即函數的周期為2.又因為由(Ⅰ)可知（-1,1）的函數走向.所以可以知道函數在[0,3]上的圖像走向.因為，求函數在上的零點個數.即等價于求方程
的根的個數.即等價于
.即等價于函數
與
的圖像的交點個數.所以通過如圖所示即可解得結論.
試題解析：（1）由題可知
由圖可知，函數在
的單調遞減區間為，
在遞增區間為 6分
考察數形結合思想
（2）當
時，
有1個零點 8分
當
時，有2個零點 10分
當
時，有3個零點 12分
當
時，有4個零點 13分
考點：1.函數的周期性.2.分段函數的性質.3.函數圖像解題的思想.4.分類，歸納的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1＝18－
，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2＝
(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國加入WTO后，根據達成的協議，若干年內某產品關稅與市場供應量
的關系允許近似的滿足：
（其中
為關稅的稅率，且
，
為市場價格，
、
為正常數），當
時的市場供應量曲線如圖：
（1）根據圖象求、的值；
（2）若市場需求量為
，它近似滿足
．當
時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數
與第x天近似地滿足
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費
近似地滿足
（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入
（單位千元，1≤x≤30，
）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具�？墒�，隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關系為：
。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，
小時內供水總量為
噸（
），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(1)求當
時，
的表達式；
(2)試討論：當實數
滿足什么條件時，函數
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數列.
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是奇函數．
．若函數
與
的圖象至少有一個公共點．求實數a的取值范圍．