Question

在中，已知，.
(1)求的值； (2)若為的中點，求的長.

Answer 1

（Ⅰ）
．     
（Ⅱ）．                       

本試題主要是考查了解三角形中正弦定理以及余弦定理和同角關系的運用的綜合運用。
（1）第一問中利用角A和cosB,結合同角關系得到sinB,,然后結合內角和定理，可知cosC的值。
（2）由上一問可知sinC,，然后結合正弦定理和余弦定理得到CD的長度
解：（Ⅰ）且，∴．
                        
．     
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．   
由正弦定理得，即，解得．在中，， ，所以