Question

（2009•聊城一模）兩個正數a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線

x2

a

-

y2

b

=1的漸近線方程是（　　）

• A．y=±2x
• B．y=±

  1

  2

  x
• C．y=±

  2

  4

  x
• D．y=±2

  2

  x

Answer 1

分析：先根據等差中項和等比中項的性質解出a，b的值，然后代入雙曲線方程為

x2

8

-

y2

2

=1，即可得到其漸近線方程．

解答：解：由已知得

a+b=10 ab=6

⇒

a=8 b=2

（a＞b）．
故雙曲線為

x2

8

-

y2

2

=1
故雙曲線的漸近線方程為y=±

b a

x=±

1

2

x
故選B．

點評：本題主要考查等比中項、等差中項的性質和雙曲線漸近線的求法．考查基礎知識的綜合運用能力．