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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為 $數學公式$ ，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率 $數學公式$ 的雙曲線的標準方程．

解：（Ⅰ）設橢圓C的標準方程為 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，c=2，a²=b²+c²∴a²=9，b²=5…（4分）
所以橢圓C的標準方程為 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C長軸的端點坐標分別為（-3，0），（3，0）．
∴雙曲線的焦點坐標分別為（-3，0），（3，0），∴c′=3…（7分）
又∵ $\text{[math]}$ ，則得a′=2…（8分）
由c′²=a′²+b′²得 b′²=5…（10分）
∴雙曲線的標準方程為 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（Ⅰ）設橢圓C的標準方程為 $\text{[math]}$ ，利用條件尋找幾何量之間的關系，從而可求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C長軸的端點坐標分別為（-3，0），（3，0），進而可得雙曲線的焦點坐標，利用 $\text{[math]}$ ，即可確定雙曲線的標準方程．
點評：本題重點考查橢圓、雙曲線的標準方程，考查橢圓、雙曲線的幾何性質，熟練運用幾何量之間的關系是關鍵．

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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為

，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），p（x_p，y_p）是橢圓C在第一象限部分上的一動點，且∠APB是鈍角，求x_p的取值范圍；

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（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求

•

的值；
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⊥

，（s＜k），分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求

•

的值．

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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為

，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率e=

的雙曲線的標準方程．

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已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1（-2，0），F2（2，0）．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率的雙曲線的標準方程．

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為 $數學公式$ ，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求以橢圓C長軸的端點為焦點，離心率 $數學公式$ 的雙曲線的標準方程．