Question

是否存在實數使得關于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請說明理由.

Answer 1

a=1,b=2或a=2,b=1。數學歸納法證明。

試題分析：假設存在滿足條件的實數a,b    2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1    6分
數學歸納法證明：
n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立
假設n=k時等式成立，即
當n=k+1時，左邊=
8分
=
10分
=        12分
時，等式成立
由1,2可得時，等式成立    14分
存在實數a,b使得等式成立.    16分
點評：中檔題，數學歸納法的應用較為廣泛，可應用于證明恒等式、整除性問題、幾何問題、不等式問題，要注意“兩步一結”的規范格式。本題利用n的特殊取值，確定得到a,b，再應用數學歸納法加以證明。