Question

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2)求該多面體的體積．

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：由正三棱柱ABCA1B1C1，得BB1⊥AD.

而四邊形ABDC是菱形，所以AD⊥BC.

又BB1平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，且BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面BCC1B1.

又由AD平面ADC1，得平面ADC1⊥平面BCC1B1.

(2)【解析】
因為正三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1＝S△ABC×AA1＝2，

四棱錐DB1C1CB的體積為V2＝S平面BCC1B1×，

所以該多面體的體積為V＝.