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已知為定義在上的奇函數,當時,
(1)求上的解析式;
(2)試判斷函數在區間上的單調性,并給出證明.
(1)  ;
(2)函數在區間上為單調減函數.證明見解析。
(1)因為為定義在上的奇函數,所以;當時,利用,可得;就得到上的解析式;(2)先分析單調性,再利用定義按下面過程:取值,作差,變形,定號,得單調性.
(1)當時,
所以
   6分
(2)函數在區間上為單調減函數.
證明如下:
是區間上的任意兩個實數,且
8分

因為,
所以  即.
所以函數在區間上為單調減函數.   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
判斷并證明函數上的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題9分)已知函數
(Ⅰ)若上的最小值是,試解不等式
(Ⅱ)若上單調遞增,試求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知定義域為的函數是奇函數。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數滿足下列條件:①對任意的都有;②若,都有;③是偶函數,則下列不等式中正確的是()
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)定義運算:
(1)若已知,解關于的不等式
(2)若已知,對任意,都有,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

( 12分)函數 
(1)若,求的值域
(2)若在區間上有最大值14。求的值; 
(3)在(2)的前題下,若,作出的草圖,并通過圖象求出函數的單調區間

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=在區間內是減函數,則的取值范圍是_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數的最大值為.
(1)設,求的取值范圍;
(2)求.

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同步練習冊答案
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